Path integral methods for correlated activity in neuronal networks

• Pfadintegralmethoden für korrelierte Aktivität in neuronalen Netzwerken

Kühn, Tobias; Helias, Moritz (Thesis advisor); Honerkamp, Carsten (Thesis advisor)

Aachen (2019, 2020)
Doktorarbeit

Dissertation, RWTH Aachen University, 2019

Kurzfassung

Nervensysteme höher entwickelter Lebewesen bestehen aus sehr vielen Zellen. Das menschliche Gehirn, um ein sehr komplexes Beispiel zu nennen, setzt sich aus fast 100 Milliarden Neuronen zusammen, die über bis zu eine Billiarde Synapsen miteinander wechselwirken. Ein wesentliches Ziel der theoretischen Neurowissenschaft ist es, die Funktionsweise dieses komplizierten Systems aufgrund der Interaktion seiner Einzelteile zu ergründen. Viele Methoden dafür sind der Vielteilchenphysik entlehnt, genauer der klassischen (nicht-quantenmechanischen) statistischen Physik. Eine wichtige Gemeinsamkeit biologischer neuronaler Netzwerke und der üblichen Gegenstände der statistischen Physik ist, dass sich beide mit Modellen von stochastischen ("verrauschten") Prozessen beschreiben lassen. Die Berechnung messbarer Größen aus diesen Modellen ist häufig schwierig, weshalb nach Näherungslösungen gesucht wird. Hervorzuheben ist hierbei die Mean-Field-Näherung ("Molekularfeld-Näherung"), innerhalb derer Fluktuationen stark vereinfacht behandelt werden. Obwohl dadurch in den meisten Fällen viele Effekte vernachlässigt werden, liefert dieser Ansatz in der Neurowissenschaft häufig quantitativ richtige Ergebnisse. In dieser Arbeit nutzen wir die statistische Feldtheorie um derartige Näherungen für verschiedene Systeme herzuleiten, wenden sie auf konkrete Probleme an und untersuchen Methoden, sie zu verbessern. Um die Interaktion zwischen verschiedenen Neuronen zu erfassen, wird die Beschreibung der Aktivität eines einzelnen Neurons häufig auf die Frage reduziert, ob es aktiv ist oder nicht (binäres Modellneuron). Mithilfe der Mean-Field-Theorie dieses Modellneurons beschreiben wir, durch welche Mechanismen sich die Korrelationen zwischen Paaren von Neuronen verändern, wenn ein Netzwerk von einem zeitlich variierenden Stimulus getrieben wird. Um von experimentell ermittelter Aktivität auf die Verbindungen des untersuchten Netzwerks zu schließen, wird die binäre Darstellungsform neuronaler Aktivität ebenfalls häufig verwendet. Wir leiten die Mean-Field-Theorie des diesem Verfahren zugrunde liegenden Ising-Modells mithilfe von Feynman-Diagrammen her. Den hierfür benötigten Formalismus erweitern wir auf Entwicklungen um nicht-Gaußische Theorien, wie es das Ising-Modell ohne Kopplung ist. Weiterhin untersuchen wir im Rahmen der Mean-Field-Theorie die Statistik der neuronalen Aktivität in einem ungeordneten Netzwerk und dessen Empfindlichkeit auf Störungen. Eine verallgemeinerte Herangehensweise ermöglicht es uns, diese Ergebnisse mit der Statistik und Dynamik von Netzwerken aus Raten-Modellneuronen zu vergleichen. In letzterem Modell wird jede Nervenzelle allein durch die Rate charakterisiert, die angibt, wie häufig sie aktiv wird. Wir verwenden es in einem anderen Kontext um verschiedene Pfadintegral-Formalismen zu vergleichen, innerhalb derer durch stochastische Differentialgleichungen beschriebene neuronale Aktivität dargestellt werden kann. Dabei zeigen wir, wie die Mean-Field-Theorie durch eine Entwicklung in sogenannten Schleifen systematisch korrigiert werden kann und wie die dabei entstehenden Korrektur-Terme interpretiert werden können, sollte sie sich für einen bestimmten Parametersatz als unzureichend erweisen. Eine weitere Möglichkeit zur Verbesserung der Mean-Field Näherung bietet die funktionale Renormierungsgruppe, die wir beispielhaft auf ein einfaches Modell für ein biologisches Netzwerk anwenden.

Einrichtungen

• Fachgruppe Biologie [160000]
• Lehr- und Forschungsgebiet Theoretische Systemneurobiologie (FZ Jülich) [163110]